Как складывать дроби с отрицательными знаками

Сложение и вычитание дробей

30 июля 2011

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Задача. Найдите значение выражения:

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

Калькулятор дробей онлайн: деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей

Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.

Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр.

Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу.

Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.

Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя. Первое слагаемое готово.

Теперь нажмите на знак «+» — это действие сложения. Далее введите целое число один на основной клавиатуре, потом число два в области числителя и девять в области знаменателя. Затем, нажмите на кнопку степени «», после чего на цифру шесть на основной клавиатуре.

В результате, получится готовый пример:

Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей.

Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д.

Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.

Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа).

Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя.

Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.

Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:

1. Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
2. Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
3. Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).

Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad).

Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» .

Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.

Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?

Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам.

Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей.

Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.

Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.

В чем преимущества такого способа решения дробей?

Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах.

В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов.

Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий).

Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

• выполнить сложение их модулей;
• дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Пример 1

Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

$|-185|=185$;

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

Ответ: $−23 \ 974$.

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;

$|-7,15|=7,15$.

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

$\frac{1}{4}=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

Краткая запись решения:

$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.

Ответ: $–7,4$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

1. вычислить модули чисел;

2. выполнить сравнение полученных чисел:

   • если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
   • если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;

3. из большего модуля вычесть меньший;

4. перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 3

Сложить числа $4$ и $−8$.

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

$|4|=4$;

$|-8|=8$.

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

$8−4=4$.

Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Ответ: $4+(−8)=−4$.

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

Согласно правилу вычитания можно записать:

$a−b=a+(−b)$.

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Пример 4

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

Решение.

Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

Пример 5

Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

Решение.

Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Выполним сложение отрицательных чисел:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−11)−7=−18$.

При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

Как складывать дроби с отрицательными знаками

Для доказательства нам нужно всего лишь продемонстрировать, что разность левой и правой части равенства (−a)+(−b)=−(a+b) будет равна 0. Вычесть одно число из другого – это то же самое, что и прибавить к нему такое же противоположное число.

Следовательно, (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b).

Вспомним, что числовые выражения со сложением обладают двумя основными свойствами – сочетательным и переместительным. Тогда мы можем сделать вывод, что (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Поскольку, сложив противоположные числа, мы всегда получаем 0, то (−a+a)+(−b+b)=0+0, а 0+0=0.

Наше равенство можно считать доказанным, значит, и правило сложения отрицательных чисел мы тоже доказали.

Во втором параграфе мы возьмем конкретные задачи, где нужно складывать отрицательные числа, и попробуем применить в них изученное правило. Найдите сумму двух отрицательных чисел -304 и -18 007. Решение Выполним действия пошагово.

Деление отрицательных чисел

Например, для вычисления дроби

Можно обратить внимание, что в числителе два знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:

Запомните!

Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

1. а : 1 = a
2. а : (−1) = −a
3. а : a = 1

, где «а» — любое рациональное число.

Сложение и вычитание рациональных чисел

А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления: Модуль рационального числа больше, чем модуль рационального числа

.

Поэтому мы из вычли

. Получили ответ

. Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ

.

Найти значение выражения:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками.

как складывать, вычитать, делить и умножать отрицательную дробь на отрицательную, отрицательную на положительную и

При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: + : + = + + : – = – – : + = – – : – = +П р и м е р : ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .

Miassats.Ru

Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:

1. из большего модуля вычесть меньший;
2. сравнить полученные числа, при этом
   • если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
   • если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;
3. если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
4. перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
5. найти модули слагаемых;
6. если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;

Умножение и деление дробей

Задача.

Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше. Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

• Плюс на минус дает минус;
• Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

• Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае,

Математический калькулятор

В числителе 1, в знаменателе вводимое число % процент Получение процента от числа.

Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%» ( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10 ) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления.

Обязательно наличие открытой скобки ± плюс минус Меняет знак на противоположный = равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.

← удаление символа Удаляет последний символ С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0» Пример: Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 } Сложение целых натуральных

Сложение чисел с разными знаками: правило, примеры

Возьмем для начала простой пример. Вычислите сумму 2+(-5). Решение Выполним последовательно шаги, которые мы изучили до этого.

Найдем для начала модули исходных чисел, которые будут равны 2 и 5. Больший модуль – 5, поэтому запоминаем минус. Далее вычитаем из большего модуля меньший и получаем: 5−2=3.

Ответ: (−5)+2=−3. Если в условиях задачи стоят рациональные числа с разными знаками, не являющиеся при этом целыми, то для удобства расчетов нужно представить их в виде десятичных или обыкновенных дробей.

Возьмем такую задачу и решим ее.

Вычислите, сколько будет 218+(-1,25). Решение Первым делом переведем смешанное число в обыкновенную дробь.

Найдем модули: они будут равны 178 и 54 соответственно.

Сложение и вычитание целых чисел

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак. Примеры: (+3) + (+7) = 10 (-3) + (-7) = -10 Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа: Примеры: (-4) + (+11) = 7, так как 11 — 4 = 7 (-5) + (+2) = -3, так как 5 — 2 = 3 Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

Вычитание чисел с разными знаками: правила, примеры

Данная статья посвящена числам с разными знаками.

Если вычесть из числа a число b, то это можно преобразовать как сложение числа a и -b, где b и −b – числа с противоположными знаками. Если выразить данное правило буквами, то оно выглядит так a−b=a+(−b), где a и b – любые действительные числа.

Рекомендуем прочесть:  Книга кусп расшифровка

Данное правило вычитания чисел с разными знаками работает для действительных, рациональных и целых чисел.

Его можно доказать на основании свойств действий с действительными числами. Благодаря им мы может представить числа как несколько равенства (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a.

Отрицательные дроби, понятие и правила

В этой теме разберем новое понятие “Отрицательные дроби”. Дроби, как и любые числа могут быть положительными и отрицательными.

Ранее мы изучили тему . Отрицательные дроби отличаются от обыкновенных дробей лишь знаком. Обыкновенные дроби имеют знак “+”.

Например перед дробью \(\frac{1}{2}\) поставим знак минус, получим \(-\frac{1}{2}\)Дроби вида \(-\frac{1}{2}; -\frac{3}{5}; -\frac{7}{10}; -\frac{8}{8}; -\frac{9}{5}; -\frac{3}{1}\) называются отрицательными дробями.

Дроби \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\) называются противоположными дробями.

Репетитор по математике о работе с правилом вычитания отрицательных чисел

Выработка вычислительных навыков – важнейшая цель, преследуемая программами по математике с 1 по 6 класс. От того, насколько быстро и правильно ребенок научится выполнять арифметические действия, будет зависеть скорость выполнения им логических (смысловых) операции в старших класах и уровень понимания предмета в целом.

Репетитор по математике довольно часто сталкивается с вычислительными проблемами учащихся, мешающими добиваться высоких результатов.

С какими только учениками не приходится работать репетитору.

Родителям нужна , а их чадо не может разобраться в обыкновенных дробях или путается в отрицательных числах. Какие действия должны предприниматься репетитором по математике в таких случаях?

Как помочь ученику? Времени на неспешное и последовательное изучение правил у репетитора нет, поэтому традиционные методы часто приходится заменять некими искусственными «полуфабрикатами-ускорителями», если можно так выразиться.

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить.

Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе всё, что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей бывает двух видов:

• Сложение дробей с разными знаменателями
• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Например, сложим дроби

и

.

Если к пиццы прибавить пиццы, то получится

пиццы: Пример 2.

Сложение отрицательных чисел

Сложение положительных и отрицательных чисел можно разобрать с помощью числовой оси.

Сложение небольших по модулю чисел удобно выполнять на координатной прямой, мысленно представляя себе как точка, обозначающая число передвигается по числовой оси.

Возьмём какое-нибудь число, например, 3. Обозначим его на числовой оси точкой «A».

3 + (+ 2) = 5 Для того чтобы к положительному числу, например, к 3 прибавить отрицательное число «−5», точку «A» надо переместить на 5 единиц длины в отрицательном направлении, то есть влево. В этом случае координата точки «B» равна — «2».

Калькулятор дробей

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей.

Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей. Если дробь имеет вид «смешанной дроби», то также заполните поле, соответствующее целой части дроби.

Если у дроби нет целой части, т.е.

дробь имеет вид «простой дроби», то оставьте данное поле пустым. Затем нажмите кнопку «Вычислить». Вид дроби: простые дроби смешанные дроби Дробь 1 Дробь 2 Результат − + − × ÷ − = − +/− +/− Вычислить ✖ Очистить поля с данными Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей.

Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления.

Правила действий с отрицательными и положительными числами

п»ї

Абсолютной величиной (или абсолютным значением) отрицательного числа называется положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+). Абсолютная величина -5 есть +5, т. е. 5. Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0) называется само это число.

Знак абсолютной величины — РґРІРµ прямые черты, РІ которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,

|-5| = 5, |+5| = 5,

| 0 | = 0.

Сложение чисел с одинаковым знаком

а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак.

Примеры. (+8) + (+11) = 19;

(-7) + (-3) = -10.

б) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Примеры. (-3) + (+12) = 9;

(-3) + (+1) = -2.

Вычитание (сложение) чисел с разными знаками

Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.

Примеры. (+7) — (+4) = (+7) + (-4) = 3; (+7) — (-4) = (+7) + (+4) = 11; (-7) — (-4) = (-7) + (+4) = -3;

(-4) — (-4) = (-4) + (+4) = 0;

Замечание.

РџСЂРё выполнении сложения Рё вычитания, особенно РєРѕРіРґР° имеем дело СЃ несколькими числами, лучше всего поступать так: 
1) освободить РІСЃРµ числа РѕС‚ СЃРєРѕР±РѕРє, РїСЂРё этом перед числом поставить знак В« + В», если прежний знак перед СЃРєРѕР±РєРѕР№ был одинаков СЃРѕ знаком РІ СЃРєРѕР±РєРµ, Рё В« — В», если РѕРЅ был противоположен знаку РІ СЃРєРѕР±РєРµ;
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +;
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак —;
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.

Пример. (-30) — (-17) + (-6) — (+12) + (+2); (-30) — (-17) + (-6) — (+12) + (+2) = -30 + 17 — 6 — 12 + 2; 17 + 2 = 19; 30 + 6 + 12 = 48; 48 — 19 = 29.

Результат есть отрицательное число -29, так как большая СЃСѓРјРјР° (48) получилась РѕС‚ сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили РјРёРЅСѓСЃС‹ РІ выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. РќР° это последнее выражение можно смотреть Рё как РЅР° СЃСѓРјРјСѓ чисел -30, +17, -6, -12, +2, Рё как РЅР° результат последовательного прибавления Рє числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12 Рё, наконец, прибавления 2. Вообще РЅР° выражение Р° — b + СЃ — d Рё С‚. Рґ. можно смотреть Рё как РЅР° СЃСѓРјРјСѓ чисел (+Р°), (-b), (+СЃ), (-d), Рё как РЅР° результат таких последовательных действий: вычитания РёР· (+Р°) числа (+b) , прибавления ( +c), вычитании ( +d) Рё С‚. Рґ.

Умножение чисел с разными знаками

При умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.

Схема (правило знаков при умножении):

Примеры. ( + 2,4) * (-5) = -12;  (-2,4) * (-5) = 12;  (-8,2) * (+2) = -16,4.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.

Примеры. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = -14 (три отрицательных сомножителя);

(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).

Деление чисел с разными знаками

При делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).

Примеры. (-6) : (+3) = -2; (+8) : (-2) = -4; 

(-12) : (-12) = + 1.